, где W=120π — волновое сопротивление свободного пространства.
В настоящей статье исследуется возможность применения решетки прямоугольных волноводов малых электрических размеров с диэлектрическим заполнением для получения требуемых импедансных свойств в пространстве в непосредственной близости от апертуры.
Рис.1 Период АР из прямоугольных волноводов с диэлектрическим покрытием и искомым поверхностным импедансом Z.
Рассмотрим бесконечную периодическую АР, каждый период которой состоит из 
прямоугольных полубесконечных волноводов с общим идеально проводящим фланцем. В общем случае волноводы одного периода имеют различные размеры и диэлектрическое заполнение, а АР — диэлектрическое покрытие толщиной t. Пусть на решетку из полупространства z > 0 в отрицательном направлении оси OZ падает плоская электромагнитная волна произвольной поляризации, тангенциальные электрический и магнитный векторы которой вблизи волноводов удобно представить в виде:
 |
(1) |
где 
— заданная амплитуда волны, 
— векторная нулевая гармоника Флоке [2] (p = 1 соответствует H−гармонике, p = 2 — E−гармонике), 
— волновая проводимость нулевой гармоники Флоке [2], 
— коэффициент передачи нулевой гармоники Флоке из однородной области над решеткой в область 
(рис.1), 
— символ Кронекера, 
— продольное волновое число, 
, 
— длина волны в вакууме, 
— угол между осью OY и вектором 
, определяемый при 
= 
= 0°, j2 = -1.
Вторичное (дифракционное) электромагнитное поле обозначим через , 
. Тогда граничную задачу электродинамики для АР можно сформулировать следующим образом: найти электромагнитное поле , , удовлетворяющее
— однородным уравнениям Максвелла;
— условию непрерывности тангенциальных электрических и магнитных полей в отверстиях связи;
— условию отсутствия вторичных волн, приходящих из бесконечности;
При выполнении этих условий задача имеет единственное решение [3].
Применяя теорему Флоке [2], можно по аналогии с работой [1] построить поперечную магнитную тензорную функцию Грина уравнений Максвелла, которая для однородной области, примыкающей к экрану, имеет вид:
 |
(2) |
где 
— знак диадного произведения векторов, 
, 
— коэффициент отражения i-той гармоники Флоке от границы z = t (приведен в [2]), 
— коэффициент отражения i−той гармоники Флоке от границы z = 0 (в данном случае = -1), i — обобщенный индекс гармоники Флоке [2], 
— радиус−вектор точки наблюдения, 
— радиус−вектор точки истока, касательное магнитное поле парциальных волн связано с векторными гармониками Флоке:
индекс "-i" соответствует плоской волне, распространяющейся под углом -, (, — углы распространения волны с индексом "i"), а для неоднозначной функции 
в соответствии с условиями излучения выбирается ветвь, для которой 
.
В соответствии с теоремой эквивалентности [3] заменим отверстия связи магнитными токами 
, 
на идеально проводящем экране и аналогично тому, как это сделано в [2], запишем систему операторных уравнений относительно этих токов:
 |
(3) |
где 
— площадь i−того отверстия связи, 
— тензорные функции Грина, для которых в волноводном представлении (2) векторные гармоники Флоке заменены векторными собственными функциями 
волноводов, коэффициент равен нулю, а = -1.
Для решения полученной системы можно воспользоваться, например, методом Галеркина [2] и спроецировать (3) на линейную оболочку функций . После нахождения неизвестных токов 
, тангенциальную компоненту дифракционного поля, созданную отверстиями связи (ОС), определим из соотношений
где 
— коэффициенты разложения токов по выбранной в методе Галеркина полной системе базисных функций, 
— коэффициент передачи i-той гармоники Флоке из области в однородную область над решеткой,
* — знак комплексного сопряжения.
Тогда полное поле над решеткой, в соответствии с принципом суперпозиции, будет равно:
где векторы 
, 
соответствуют первичной волне, отраженной от структуры «покрытие−экран», а искомый поверхностный импеданс определяется из соотношения:
причем Z в общем случае — матрица.
