(1)

где ; .

В приведенных формулах , — углы сферической системы координат, определяющие направление фазирования, (, ) — координаты центров излучателей в декартовой системе координат, ось ОХ которой ориентирована параллельно продольной оси вибраторов, а ось OZ — перпендикулярна плоскости решетки.

Возбуждение (1) позволяет рассматривать излучение элемента решетки как возбуждение электромагнитного поля в пространственном волноводе — канале Флоке [1]. Для анализа поля в пространственном волноводе используются известные соотношения

(2)

где , и u — векторный и скалярный потенциалы.

Интегральное уравнение задачи получено из граничного условия для касательной составляющей электрического поля на поверхности идеально проводящего излучателя

(3)

где — стороннее электрическое поле, равное нулю всюду, за исключением области зазора между плечами вибратора, где оно принимает известное значение , равное отношению возбуждающего напряжения к ширине зазора. Интегрирование граничного условия (3) с учетом (2) дает

(4)

где С — постоянная интегрирования, a t = x, y.

Электродинамические потенциалы представляются в виде разложения по плоским волнам [2], а учет граничных условий для нормальных составляющих тока на кромках вибратора и уравнения непрерывности позволяет перейти от поверхностной плотности тока к поверхностной плотности заряда. Рассматривая волну потенциала в виде суперпозиции волн, связанных с H- и E-волнами пространственного волновода, учитываются границы раздела между диэлектрическими слоями. При этом выражение (4) сводится к интегральному уравнению вида

которое получено в предположении равномерного распределения продольной составляющей заряда , вдоль оси у. Как показали численные эксперименты, учет особенности указанной составляющей заряда на кромке узкого вибратора не приводит к заметным изменениям получаемых результатов.

Для решения полученного уравнения был использован метод моментов, преобразующий интегральное уравнение в систему линейных алгебраических уравнений. Для этого искомая функция представлена в виде

где — базисная функция; — неизвестный коэффициент. В качестве базисных функций используются собственные функции области, занимаемой металлической пластинкой (для узкого прямоугольного вибратора — набор тригонометрических функций одной координаты).

Используя базисные функции в качестве весовых функций, получаем следующую систему линейных алгебраических уравнений:

где

Решая полученную систему уравнений, можно найти распределение заряда по металлическому вибратору, через которое находятся все интегральные характеристики излучателя в решетке: парциальная диаграмма направленности, входное сопротивление и другие.

Численные эксперименты проводились при следующих параметрах решетки и излучателя (здесь и далее размеры нормированы к длине волны): шаги решетки = = 0,6; ширина вибратора b = 0,035; = 0,175; = 2,5; = = 0°. Предполагалось наличие диэлектрического покрытия толщиной с диэлектрической проницаемостью .

На рис. 1,а приведены зависимости активной и реактивной составляющих входного сопротивления печатного вибратора в бесконечной решетке от его длины. Параметром является диэлектрическая проницаемость подложки , равная: 1,5 (кривая 1); 2,0 (кривая 2) и 2,5 (кривая 3). При увеличении происходит уменьшение резонансных размеров вибратора, однако при этом сужается рабочая полоса частот. При уменьшении ширины печатного вибратора b наблюдается увеличение активной составляющей входного сопротивления в области второго резонанса и заметное сужение полосы частот. На рис. 1,б b имеет значения: 0,035 (кривая 1); 0,055 (кривая 2) и 0,075 (кривая 3). Можно также отметить некоторое смещение резонансной длины в сторону больших значений длины вибратора. Аналогичное поведение резонансной длины наблюдается при изменении высоты расположения вибратора над экраном. На рис. 1,в имеет значения: 0,150 (кривая 1); 0,175 (кривая 2) и 0,2 (кривая 3).

Входное сопротивление вибраторного излучателя в решетке существенно зависит от шага периодической структуры, что является следствием взаимодействия излучателей в ФАР. На рис. 2,а и б представлены зависимости входного сопротивления печатного вибратора шириной b = 0,075 при изменении шага решетки и соответственно в Е- и H-плоскостях. Кривые на рис. 2, а соответствуют значениям: 1 — = 0,7; 2 — = 0,8 и 3 — = 0,9, а на рис. 2,б = 0,6 (кривая 1); 0,65 (кривая 2) и 0,7 (кривая 3).