В данной работе показано, что одной из возможностей одновременного обеспечения широкой РПЧ и сектора углов сканирования до ±60° в главных плоскостях является использование в АР полосковых излучателей малых электрических размеров, размещенных над импедансной поверхностью.

Построим математическую модель плоской периодической АР из ленточных проводников (ЛП), расположенных параллельно плоскости, на которой задан поверхностный импеданс , (рис. 1). Проводники могут находиться в одном или нескольких диэлектрических слоях. В рамках модели считаем решетку периодически дополненной излучателями до бесконечной решетки, ЛП — бесконечно тонкими (что справедливо при толщине реальных ЛП, удовлетворяющей условию , где — толщина скин-слоя, — длина волны), с поверхностным импедансом , . Полагаем, что ширина ЛП много меньше их длины и длины волны, и ограничимся учетом компоненты электрического тока , совпадающей с направлением продольной оси проводников.

Пусть АР возбуждается первичным электромагнитным полем , . Вторичное (дифракционное) электромагнитное поле обозначим , . Тогда граничную задачу электродинамики для АР над импедансной структурой можно сформулировать следующим образом. Найти вторичное электромагнитное поле, удовлетворяющее

— неоднородным уравнениям Максвелла;
— граничным условиям на излучателях

(1)

где = — вектор нормали к поверхности ЛП;

— условию отсутствия вторичных волн, приходящих из бесконечности;
— условию на ребре каждого ЛП.

Пусть первичное поле осуществляет равноамплитудное возбуждение излучателей с линейным набегом фаз. При этом можно применить теорему Флоке.

Введем две плоскости, параллельные апертуре АР, и по аналогии с [2, с.317] обозначим коэффициент «отражения» i-й гармоники Флоке от нижней плоскости, а — от верхней плоскости (i — обобщенный индекс гармоники Флоке [3], рис.1). Эти коэффициенты зависят от расстояния между плоскостями и их положения относительно апертуры АР (начала отсчетов фаз). Пространство V, находящееся между введенными плоскостями содержит ЛП и является однородным. Коэффициенты , позволяют абстрагироваться от несущественных свойств пространства, расположенного за пределами V и могут быть либо заданными (в том числе, через поверхностный импеданс ), либо определяться из решения другой электродинамической задачи.

Касательные электрическое и магнитное поля над излучателями можно записать в виде

(2)

где — амплитуда i-й гармоники Флоке над излучателем (рис. 1), а электрическое и магнитное поля парциальных волн связаны с векторными гармониками Флоке известным образом [4]. Аналогичные выражения для полей под излучателями имеют вид

(3)

где — амплитуда i-й гармоники Флоке под излучателем.

Для объема, ограниченного замкнутой поверхностью и содержащего электрический ток , запишем лемму Лоренца в интегральной форме [5], предварительно полагая для электрических и магнитных токов =, ===0 в этом объеме. В качестве электромагнитных полей , и , последовательно считаем, что и определяются соотношениями (2), а , равны соответственно

и определяются соотношениями (3), а , соответственно равны

Здесь индекс «-k» соответствует плоской волне, распространяющейся под углами , (, — углы распространения волны с индексом «k»).

Используя условия квазипериодичности полей и ортогональность парциальных волн в виде (34) из работы [4], запишем выражения для искомых коэффициентов:

при	(4)
при

Здесь z относится к точке наблюдения, — к точке истока,

S — поверхность ЛП, — волновая проводимость i-й гармоники Флоке. Формулы, аналогичные (2)…(4), впервые получены в работах [2,6]. Теперь, используя (2) или (3) и граничное условие (1), можно получить интегральное уравнение 2-го рода относительно :

(5)

для решения которого можно применить, например, метод Галеркина [3]. В соответствии с этим методом искомый ток запишем в виде ряда:

(6)

где — единичный орт, направленный вдоль оси ЛП, — коэффициенты разложения, подлежащие определению, , — ортогональная, локальная система координат на поверхности ЛП, N — число учитываемых базисных функций.

Функция введена для описания характера поведения тока у ребра бесконечно тонкого импедансного тела. Ее конкретный вид зависит от величины импеданса поверхности излучателя. В качестве базиса используем полную ортонормированную систему функций

(7)

где

углы , определяют направление фазирования, L — длина ленточного излучателя.

После проецирования уравнения (5) на систему функций (7) находим коэффициенты , а по формуле (6) — ток . Это позволяет определить все характеристики ЛП в составе АР: диаграмму направленности (ДН) и , поляризационные характеристики, коэффициент отражения (КО) Г, входное сопротивление (ВС) . В частности, ДН (m,n)-го излучателя можно найти, используя известное выражение

(8)

где — площадь апертуры АР, — радиус-вектор точки на поверхности АР, — радиус-вектор точки наблюдения, , , , — электрическое и магнитное поля над поверхностью АР при возбуждении (m,n)-го излучателя и условии, что все остальные излучатели нагружены на согласованные нагрузки:

(9)

причем — коэффициент «передачи» i-й гармоники Флоке из V в однородную область над решеткой, а коэффициент определяется выражением (4). В соотношении (9) и — дифференциальные фазовые сдвиги.

Подставляя (9) в (8) и проводя несложные преобразования, получим простые выражения для ДН:

где индекс «100» соответствует нулевой векторной H-гармонике Флоке; индекс «200» — нулевой векторной E-гармонике Флоке [3]; коэффициенты (р=1,2) определяются из соотношения (4), в котором следует полагать i=p00; — коэффициенты прохождения нулевых гармоник Флоке через границу раздела «магнитодиэлектрик — свободное пространство».