ГлавнаяКарта сайтаНапишите намПоиск по сайту
EDS-Soft
ElectroDynamic Systems Software ScientificTM
Radiolocation Systems ResearchTM



Antenna Array


Дальняя зона антенны

Зона, расположенная на расстоянии более ста длин волны, на которой работает антенна.

(из «Словаря терминов» нашего сайта)






Виктор Иванович Чулков, ведущий научный сотрудник Калужского НИИ.
Является автором и руководителем проекта “EDS–Soft” (с 2002 года).
Постранично

Исследование импедансных свойств приемной решетки прямоугольных волноводов



Опубликовано: 14.12.2006
© В. И. Чулков, 1990. Все права защищены.
© EDS–Soft, 2006. Все права защищены.


В статье [1] сформулированы два требования к ленточным излучателям (ЛИ) широкополосной, широкоугольной антенной решетки (АР): они должны иметь малые электрические размеры и располагаться в плоскости, волновой импеданс Z которой во всей рабочей полосе частот удовлетворяет условию , где W=120π — волновое сопротивление свободного пространства.

В настоящей статье исследуется возможность применения решетки прямоугольных волноводов малых электрических размеров с диэлектрическим заполнением для получения требуемых импедансных свойств в пространстве в непосредственной близости от апертуры.

Рис.1 Период АР из прямоугольных волноводов с диэлектрическим покрытием и искомым поверхностным импедансом Z.

Рассмотрим бесконечную периодическую АР, каждый период которой состоит из прямоугольных полубесконечных волноводов с общим идеально проводящим фланцем. В общем случае волноводы одного периода имеют различные размеры и диэлектрическое заполнение, а АР — диэлектрическое покрытие толщиной t. Пусть на решетку из полупространства z > 0 в отрицательном направлении оси OZ падает плоская электромагнитная волна произвольной поляризации, тангенциальные электрический и магнитный векторы которой вблизи волноводов удобно представить в виде:

(1)

где — заданная амплитуда волны, — векторная нулевая гармоника Флоке [2] (p = 1 соответствует H−гармонике, p = 2 — E−гармонике), — волновая проводимость нулевой гармоники Флоке [2], — коэффициент передачи нулевой гармоники Флоке из однородной области над решеткой в область (рис.1), — символ Кронекера, — продольное волновое число, , — длина волны в вакууме, — угол между осью OY и вектором , определяемый при = = 0°, j2 = -1.

Вторичное (дифракционное) электромагнитное поле обозначим через , . Тогда граничную задачу электродинамики для АР можно сформулировать следующим образом: найти электромагнитное поле , , удовлетворяющее

— однородным уравнениям Максвелла;

— условию непрерывности тангенциальных электрических и магнитных полей в отверстиях связи;

— условию отсутствия вторичных волн, приходящих из бесконечности;

При выполнении этих условий задача имеет единственное решение [3].

Применяя теорему Флоке [2], можно по аналогии с работой [1] построить поперечную магнитную тензорную функцию Грина уравнений Максвелла, которая для однородной области, примыкающей к экрану, имеет вид:

(2)

где — знак диадного произведения векторов, , — коэффициент отражения i-той гармоники Флоке от границы z = t (приведен в [2]), — коэффициент отражения i−той гармоники Флоке от границы z = 0 (в данном случае = -1), i — обобщенный индекс гармоники Флоке [2], — радиус−вектор точки наблюдения, — радиус−вектор точки истока, касательное магнитное поле парциальных волн связано с векторными гармониками Флоке:

индекс "-i" соответствует плоской волне, распространяющейся под углом -, (, — углы распространения волны с индексом "i"), а для неоднозначной функции в соответствии с условиями излучения выбирается ветвь, для которой .

В соответствии с теоремой эквивалентности [3] заменим отверстия связи магнитными токами , на идеально проводящем экране и аналогично тому, как это сделано в [2], запишем систему операторных уравнений относительно этих токов:

(3)

где — площадь i−того отверстия связи, — тензорные функции Грина, для которых в волноводном представлении (2) векторные гармоники Флоке заменены векторными собственными функциями волноводов, коэффициент равен нулю, а = -1.

Для решения полученной системы можно воспользоваться, например, методом Галеркина [2] и спроецировать (3) на линейную оболочку функций . После нахождения неизвестных токов , тангенциальную компоненту дифракционного поля, созданную отверстиями связи (ОС), определим из соотношений

где — коэффициенты разложения токов по выбранной в методе Галеркина полной системе базисных функций, — коэффициент передачи i-той гармоники Флоке из области в однородную область над решеткой,

* — знак комплексного сопряжения.

Тогда полное поле над решеткой, в соответствии с принципом суперпозиции, будет равно:

где векторы , соответствуют первичной волне, отраженной от структуры «покрытие−экран», а искомый поверхностный импеданс определяется из соотношения:

причем Z в общем случае — матрица.

Ниже приводятся результаты численных расчетов на ПЭВМ с использованием программы "ArrayGuides Rectangular".

Рассмотрим случай, когда период АР состоит из одного волновода, широкая стенка которого имеет размер a и ориентирована вдоль оси OX, узкая стенка — размер b, а плоская электромагнитная волна поляризована вдоль оси OY. На рис.2 дано семейство кривых, которое отражает изменение в полосе частот импедансных свойств поверхности, расположенной на расстоянии 0.08 ( — длина волны, соответствующая нижней частоте диапазона) от апертуры решетки, в точке x = y = 0. Диэлектрики отсутствуют, волна падает нормально к поверхности АР, волноводы размещены в узлах прямоугольной сетки.

Рис.2 Поведение мнимой части поверхностного импеданса над решеткой закритических прямоугольных волноводов от частоты (a: кривая 1 - = 0.21, кривая 2 — = 0.22, кривая 3 — =0.23; b: кривая 1 — = 0.18, кривая 2 — = 0.19, кривая 3 — = 0.2; c: кривая 1 — a = 0.2, кривая 2 — a = 0.19, кривая 3 — a = 0.18; d: кривая 1 — b = 0.17, кривая 2 — b = 0.16, кривая 3 — b = 0.15; e: кривая 1 — = 0.08, кривая 2 — = 0.07, кривая 3 — = 0.06).

Приведенные кривые показывают, как влияют различные параметры структуры: периоды решетки (рис.2а) и (рис.2б), размеры широкой (рис. 2в) и узкой (рис.2г) стенок волновода и расстояние анализируемой поверхности от апертуры решетки (рис.2д) на величину мнимой части Z. Геометрия решетки: = 0.21, = 0.18, волновода: a = 0.2, b = 0.17. Поскольку волновод является закритическим во всем частотном диапазоне, действительная часть Z равна нулю. Погрешность вычислений, установленная по внутренней сходимости численной процедуры, не превышает 1…3% при использовании для описания поля в раскрыве прямоугольного волновода базисных функций, соответствующих волнам , , , . (В дальнейшем, при описании результатов численного эксперимента, указываются те собственные волны прямоугольного волновода, учет которых обеспечивал указанную точность). Из анализа кривых рис. 2 можно сделать следующие выводы:

1) наиболее существенно на величину импеданса влияют изменение широкой стенки волновода и расстояния поверхности от апертуры АР;

2) изменение импеданса в сторону его увеличения в нижней части диапазона неизбежно приводит во всех случаях к смещению в сторону нижних частот области резонанса и, тем самым, к снижению полезной полосы частот, в которой .

Пунктиром на рисунках показан импеданс, определяемый по формуле:

при a = 0.2, b = 0.17, = 0.08. Приведенная формула соответствует нулевому приближению, в ней обозначено: , — проводимость волны прямоугольного волновода.

Было исследовано также влияние бесконечно тонкой диафрагмы, устанавливаемой в раскрыве запредельного волновода. Установлено, что использование диафрагмы тоже не позволяет получить требуемого поверхностного импеданса Z в широкой полосе частот.

Рис.3 Зависимость поверхностного импеданса (a, 1 — модуль, 2 — действительная часть, 3 — мнимая часть) и входного сопротивления ЛИ (b, 1 — действительная часть, 2 — мнимая часть) от частоты . ЛИ расположен на поверхности с импедансом (a).

На рис.3а приведены кривые зависимости Z над АР докритических волноводов от частоты в точке x = y = 0. Геометрия решетки — = = 0.2, прямоугольная сетка. Размеры волновода — a = b = 0.19, диэлектрическое заполнение = 7.2 (что соответствует частоте среза волн и ~0.98). Исследуемая поверхность расположена на расстоянии = 0.125. Плоская волна падает нормально к поверхности АР. В волноводе учитывались волны , , , , , , , .

Переход высших типов волн через соответствующие им частоты среза, не приводит, в отличие от волн и , к резким изменениям в поведении электромагнитного поля вблизи отверстия связи, поэтому модуль импеданса Z ведет себя достаточно плавно, не опускаясь ниже 660 Ом в двукратной полосе частот. Установлено также, что основной вклад в формирование поля вносит только основная волноводная волна и ближайшая к ней, в то время как вклад других волн (в том числе закритических) пренебрежимо мал.

На рис.3б показано рассчитанное на ПЭВМ поведение действительной и мнимой частей входного сопротивления ЛИ АР, расположенного на расстоянии 0.125 от волновода с указанными выше размерами. Расчет выполнен при условии, что импеданс Z распределен равномерно по периоду решетки и имеет переменную по частоте величину (рис.3а), по формулам работы [1], в которых = 0, . Излучатель имеет длину l = = 0.2, ширину 0.045 и возбуждается −генератором. Решетка сфазирована в направлении нормали. Из рисунка следует, что в полосе частот с перекрытием 1.7 излучатель может быть хорошо согласован с фидерной линией.

Как показал численный эксперимент, использование более одного волновода в периоде АР не позволяет существенно улучшить поведение импеданса Z.

С целью выяснения предельных возможностей докритического волновода в получении требуемого поверхностного импеданса, была проведена оптимизация волноводной решетки. В качестве параметров оптимизации использовались: диэлектрическая проницаемость волновода и его размеры a, b и диэлектрическая проницаемость и толщина t диэлектрического покрытия. При этом = t, а все магнитные проницаемости выбирались равными единице. В качестве целевой взята функция

(4)

для минимизации которой был использован метод локальных вариаций [4]. В выражении (4) — частота в i-той точке диапазона, — требуемая величина импеданса, x = y = 0. Для двукратной полосы частот при M = 10, = 900 Ом, периоде АР = = 0.2 и нормально падающей плоской волне результаты оптимизации оказались следующими: = 7.89, a = 0.19 , b = 0.2, = 1.247, t = 0.127. При этом импеданс Z брался в точке x = y = 0. Поведение оптимизированной структуры в полосе частот иллюстрирует рис.4. В прямоугольном волноводе учитывались волны: , , , , , , , .

Рис.4 Поведение модуля (кривая 1), действительной части (кривая 2) и мнимой части (кривая 3) поверхностного импеданса оптимизированной структуры «покрытие — решетка прямоугольных волноводов» в полосе частот .

Представляет практический интерес решение задачи определения характеристик излучения и согласования ЛИ, расположенного в плоскости z = t (т.е. на покрытии оптимизированной решетки волноводов). С этой целью была получена и численно решена система операторных уравнений относительно электрического тока на ЛИ и магнитного тока в отверстии связи:

(5)

где — поверхность ЛИ, — площадь отверстия связи, — поперечный электрический тензор Грина [1], тензор — определяется выражением (2), а остальные тензоры равны:

причем оператор rot действует на нештрихованные координаты в соответствии с правилами тензорного анализа. Коэффициент = 0, а — определяется из решения граничной задачи для i-той гармоники Флоке в плоскости z = t.

Рис.5 ДН (a) и модуль коэффициента отражения (b) ЛИ, расположенного в АР над оптимизированной импедансной структурой из прямоугольного волновода и диэлектрического покрытия, в полосе частот (1 — f = , 2 — f = 1.25, 3 — f = 1.5, 4 — f = 1.75, 5 — f = 2).

Для ЛИ длиной l = = 0.2, ориентированного вдоль оси OY, на рис.5а и 5б приведены диаграммы направленности (рис.5а) и модули коэфициентов отражения (рис.5б) в H−плоскости в зависимости от частоты. Излучатели полностью согласованы в направлении нормали к решетке на средней частоте (кривая 3). Используемая оптимизированная импедансная структура поддерживает хорошую работоспособность ЛИ в полосе частот с перекрытием 2:1 и секторе углов ±55°, причем, как видно из рис.6, суммарная активная мощность, прошедшая в прямоугольный волновод, не превышает 0.33 от мощности возбуждения ЛИ.

Рис.6 Отношение активной мощности, прошедшей в прямоугольный докритический волновод () к мощности возбуждения ЛИ () в секторе углов в H-плоскости излучателя в полосе частот (1 — f = , 2 — f = 1.25, 3 — f = 1.5, 4 — f = 1.75, 5 — f = 2).

В заключение можно сделать следующие выводы:

— Построена магнитная тензорная функция Грина уравнений Максвелла для произвольной области единичной ячейки периодической структуры;

— Построена математическая модель ЛИ, находящегося в составе бесконечной АР и размещенного над произвольным числом волноводов (не обязательно прямоугольного сечения) с диэлектрическими вставками и покрытиями;

— Применение решетки запредельных прямоугольных волноводов не позволяет получить вблизи АР большой по модулю величины поверхностного импеданса ни при какой геометрии решетки и волноводов;

— При использовании решетки докритических волноводов, частота среза основной волны которых равна примерно 0.96, удается получить поверхностный импеданс, обеспечивающий как минимум двукратную полосу частот и сектор ±55° для ЛИ, размещаемых на этой поверхности.


Постранично

Использованная литература

1. Чулков В.И. Использование ленточных излучателей в антенных решетках.— Радиотехника и электроника, 1992, № 5, с.834…840.
2. Амитей Н., Галиндо В., Ву Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток.—– М.: Мир, 1974.— 345 c.
3. Марков Г.Т., Чаплин А.Ф. Возбуждение электромагнитных волн.— M.: Радио и связь, 1983.— 295 c.
4. Полак Э. Численные методы оптимизации.— М.: Мир, 1974.

Статьи за 2006 год

Все статьи

GuidesArray Rectangular 0.2.14

GuidesArray Rectangular™ позволяет быстро провести инженерные расчеты двумерных фазированных антенных решеток прямоугольных волноводов на электродинамическом уровне.


Подписка



Изменение параметров подписки


 




 
 
EDS-Soft

© 2002-2024 | EDS-Soft
Контакты | Правовая информация | Поиск | Карта сайта

© дизайн сайта | Андрей Азаров