Большинство работ [1, 2], посвященных исследованию бесконечных фазированных антенных решеток, основываются на предположении, что излучатели не взаимодействуют через делитель мощности. Ниже приведены методика и результаты исследования характеристик бесконечных блочных ФАР, излучающие элементы которых образуют регулярную структуру, с учетом влияния делителя мощности, обеспечивающего произвольное амплитудно-фазовое распределение внутри блока. Рассматриваются два случая возбуждения блочной ФАР. В первом случае управление лучом решетки осуществляется за счет фазирования блоков с неуправляемыми излучателями. Во втором одновременно с фазированием блоков производится фазирование элементов блоков в направлении главного максимума решетки, т. е. фазовращатели входят в состав блоков. Исследуется влияние как недиссипативных делителей, так и делителей, содержащих поглощающие элементы.

В первом случае изложенный ниже подход позволяет исследовать с учетом делителя мощности решетку, обеспечивающую сканирование в узком секторе углов при наличии нескольких побочных главных максимумов в области действительных углов, которые подавляются за счет узкой диаграммы направленности блока. Во втором случае можно исследовать влияние фидерной системы на характеристики ФАР с поэлементным фазированием.

На рис. 1 изображена обобщенная схема блочной ФАР проходного типа. Она включает в себя в общем случае блоки излучающих элементов 1, управляемые фазовращатели, предназначенные для фазирования излучателей блоков 2, делители мощности, создающие заданное амплитудно-фазовое распределение в пределах блока 3 и управляемые фазовращатели, обеспечивающие фазирование блоков 4. Для анализа такой структуры воспользуемся методами теории цепей СВЧ. Будем рассматривать излучающий блок и делитель мощности как многополюсники СВЧ, характеризуемые обобщенными матрицами рассеяния и соответственно (рис. 2). Матрицу рассеяния делителя мощности будем считать известной. Она может быть найдена как теоретическим, так и экспериментальным путем. Остановимся подробнее на обобщенной матрице рассеяния излучающего блока.

В подводящих фидерах излучателей будем учитывать типов волн, перенумеровав их в порядке возрастания собственных чисел. Некоторые из учитываемых гармоник будут распространяющимися, а остальные закритическими. Для определения матрицы рассеяния рассмотрим бесконечную плоскую ФАР с полубесконечными подводящими фидерами, фазируемую блоками. Поля падающих волн на входах излучателей такой решетки можно записать следующим образом:

где m, n — индексы излучателя, a s, t — индексы блока в бесконечной решетке; m, n, s, t = (-∞,∞); — комплексная амплитуда гармоники , падающей на вход излучателя с индексами р, q внутри блока; М, N-количество излучателей в блоке пo осям x и y соответственно; , — сдвиги фаз между соседними блоками по соответствующим осям; — символ Кронекера.

Выделим в (1) периодический сомножитель

Функция является периодической с периодами М и N по осям x и y соответственно, поэтому ее можно разложить в дискретный ряд Фурье

где — коэффициенты разложения Фурье [3]. Подставив (3) в (2), получим

где , .

Таким образом, представлено возбуждение регулярной блочной решетки в виде суммы возбуждений обычной бесконечной ФАР с дифференциальными сдвигами фаз между излучателями и по осям х и у соответственно. В соответствии с принципом суперпозиции, можно теперь получить решение граничной задачи для бесконечной регулярной блочной ФАР в виде суммы решений для обычной решетки, возбуждаемой спектром волн с коэффициентами .

Излучающий блок представим теперь как многополюсник, имеющий пар входных и две пары выходных клемм. Выходные клеммы этого монополюсника соответствуют гармоникам Флоке типа H и Е [1] с нулевыми индексами для парциального возбуждения k, l = 0 в разложении (4), которые определяют ДН блока в составе ФАР (группа входов А на рис. 2). Помимо упомянутых гармоник, распространяющимися могут быть и другие гармоники Флоке. Поэтому рассматриваемый многополюсник в общем случае является многополюсником с потерями. Входные клеммы многополюсника соответствуют гармоникам, распространяющимся в подводящих фидерах излучателей блока (группа входов В на рис. 2).

Используя решения граничной задачи для бесконечной плоской ФАР [1] для всех парциальных возбуждений в (4), можно определить обобщенную матрицу рассеяния . Действительно, пусть возбуждение блока определяется единственной волной номер , падающей на вход излучателя с индексами p, q внутри блока. Тогда, определив коэффициенты разложения в ряд Фурье для такого возбуждения и выполнив суммирование с этими коэффициентами комплексных амплитуд волн, распространяющихся в фидерах от излучателей, можно легко найти коэффициенты матрицы рассеяния, характеризующие группу входов В (рис. 2) многополюсника . Зная коэффициенты амплитуды гармоник Флоке типа Н и Е с нулевыми индексами для парциального возбуждения k=0, l=0 в (4), можно найти коэффициенты передачи из группы входов В в группу входов А.

Если ограничиться рассмотрением работы блочной ФАР только на передачу, то указанных выше коэффициентов матрицы рассеяния достаточно для определения характеристик согласования и излучения. Характеристики приемной ФАР могут быть найдены на основании принципа взаимности.

Воспользовавшись соотношениями, приведенными в [4], можно найти матрицу рассеяния объединения двух многополюсников — делителя мощности и излучающего блока. Задавая теперь амплитуду волны на входе делителя мощности, можно получить амплитуду отраженной волны и амплитуды гармоник в канале Флоке, по которым легко рассчитать ДН блока в составе ФАР [1].

В [5] приведены соотношения, позволяющие найти амплитуды падающих и отраженных волн в линиях, соединяющих многополюсники и . Зная эти амплитуды, в случае делителя мощности с поглощающими элементами можно найти мощность, рассеиваемую в каждом поглощающем элементе.

Необходимо отметить, что при реализации численного алгоритма изложенный выше подход оказывается существенно эффективнее, чем прямое решение граничной задачи для блока MxN излучателей путем рассмотрения бесконечной ФАР с периодом, равным блоку. Действительно, например, для волноводных излучателей [1] в последнем случае получим систему из MxN операторных уравнений, которая с помощью метода моментов может быть сведена к системе из линейных алгебраических уравнений. При использовании изложенного выше подхода необходимо MN раз обращать матрицу размерности . Учитывая, что количество операций при обращении матрицы порядка n методом Гаусса растет приблизительно как , получаемый выигрыш в машинном времени составит раз.

На базе математической модели и программы для расчета характеристик бесконечной плоской ФАР из круглых волноводов была разработана программа расчета характеристик блочной ФАР. Все расчеты проводились для решетки с квадратной сеткой расположения излучателей. Расстояния между волноводами были взяты равными 0,7, а радиус волновода 0,34. Все приведенные результаты соответствуют E-плоскости волноводных излучателей. На рис. 3 изображены диаграммы направленности блока в зависимости от его размеров: 1 — для блока 1×1; 2 — для блока 2×2 и 3 — для блока 5×5 излучателей. При расчетах использовался согласованный со входа делитель, обеспечивающий равноамплитудное распределение внутри блока [4]. Для всех диаграмм характерно наличие провалов, связанных с периодичностью расположения излучателей и периодичностью блоков. Известно [1], что для обычной бесконечной решетки характерно полное запирание в момент появления дифракционных максимумов в области действительных углов. В случае блочной решетки нулевым является только провал, связанный с периодичностью излучателей ( = 25°), а остальные же провалы в ДН блока являются ненулевыми. Действительно, ДН блока в бесконечной блочной решетке определяется нулевой гармоникой Флоке, соответствующей парциальному возбуждению с индексами k, l = 0 в (4), и поэтому в ДН блока появляется нулевой провал, как и в обычной решетке. Если претерпевают полное отражение волны других парциальных возбуждений, то происходит перераспределение значений амплитудных коэффициентов в формуле (4) вследствие взаимодействия волноводных излучателей через делитель мощности блока и появляются дополнительные провалы в ДН блока, которые, однако, имеют ненулевую глубину. Последнее обстоятельство, в частности, связано с тем, что данному парциальному возбуждению соответствует лишь часть мощности, приходящейся на один блок. По этой причине максимумы коэффициента отражения на входе блоков не достигают единичного значения, в отличие от случая обычной бесконечной решетки. Этот факт иллюстрируется рис. 4, а, на котором изображена зависимость коэффициента отражения на входе делителя мощности для блока размером 2×2 излучателя, аналогичная зависимость для блока 5×5 излучателей приведена на рис. 4, б (кривая 1).

Особый интерес представляет случай, когда при сканировании фазируются не только блоки, но и излучатели блоков, т. е. когда излучатели блоков сфазированы в направлении фазирования всей решетки. Для расчета характеристик такой решетки использовался согласованный со входа делитель мощности, в плечах которого установлены фазовращатели. Величина поля в главном максимуме такой решетки такая же, как и у обычной решетки с поэлементным фазированим. Однако за счет того, что отраженные от раскрыва волны переотражаются от делителя, проходя при этом дважды через фазовращатели, возникают боковые лепестки, которые отсутствуют в решетке полубесконечных волноводов. Кроме того, здесь происходит перераспределение энергии между волноводами за счет взаимной связи через делитель мощности. Суммарный уровень этих боковых лепестков, как показали расчеты на ЭВМ, может достигать 4-6 % падающей мощности (в секторе однолучевого сканирования). В связи с тем, что часть отраженной мощности переизлучается в боковые лепестки, такая решетка оказывается лучше согласована со входа делителя мощности. Зависимость модуля коэффициента отражения от угла сканирования на входе делителя такой решетки (размер блока — 5×5 излучателей) приведена на рис. 4, б (кривая 2).

Представляет интерес исследование характеристик ФАР с делителем мощности, включающим в себя поглощающий элемент, для обеспечения развязки выходов делителя. При использовании такого делителя часть мощности рассеивается в поглощающем элементе. Поэтому наиболее интересными представляются энергетические характеристики такой ФАР. На рис. 4, в изображена зависимость мощности, рассеиваемой в делителе по отношению к падающей на вход мощности для решетки с блоком 1×2 излучателя. Как видно из графика, мощность потерь в делителе особенно велика в моменты появления дифракционных максимумов в области действительных углов, когда разность фаз между отраженными волнами в разных волноводах максимальна.

Таким образом, изложенный подход позволяет построить эффективный алгоритм расчета характеристик блочных ФАР, предназначенных для сканирования в ограниченном секторе углов и обычных ФАР с поэлементным фазированием с учетом взаимодействия излучателей как по внешнему пространству, так и через цепи разводки питания.

Приведенные численные результаты показывают необходимость учета влияния делителя мощности при проектировании фазированных антенных решеток.