Анализ системы уравнений (4) показывает, что возбуждение краевой волны эквивалентно действию фиктивных источников в виде системы параллельных нитей магнитного тока, расположенных на части экрана, свободной от щелей. Поле излучения фиктивных источников в значительной мере определяет интенсивность и структуру краевой волны. Основные свойства волны фиктивных источников могут быть выявлены с помощью асимптотических методов. Асимптотические оценки показывают, что поле фиктивных источников представляет собой цилиндрическую волну, распространяющуюся вдоль полубесконечной решетки. При изменении направления фазирования поле фиктивных источников сохраняет характер цилиндрической волны и изменяется только лишь ее амплитуда. Следствием этого является и постоянство структуры поля краевой волны, которая при сканировании также изменяется только по амплитуде. Исключение составляют лишь небольшие секторы углов фазирования около направлений, при которых дифракционные максимумы пересекают границу действительных и мнимых углов или при фазировании решетки в направлении, параллельном плоскости решетки. В указанных случаях в поле фиктивных источников преобладает поле плоской однородной волны, распространяющейся вдоль плоскости решетки. Поле волны фиктивных источников не убывает при удалении от края решетки. Поэтому амплитуда краевой волны убывает медленнее по сравнению с другими направлениями фазирования.

При отклонении луча от нормали в сторону части экрана без щелей максимум поля излучения фиктивных источников направлен от решетки и амплитуда поля фиктивных источников уменьшается. Если максимум поля излучения поля решетки отклоняется в сторону решетки, то амплитуда волны фиктивных источников увеличивается. В соответствии с изменением амплитуды волны фиктивных источников изменяется и амплитуда краевой волны. При проявлении резонансных явлений напряжение в щелевых излучателях равно напряжению краевой волны, так как напряжение в бесконечной периодической структуре равно нулю.

В простейших случаях система уравнений краевой волны может быть решена прямыми численными методами. Примером является рассмотренная полубесконечная щелевая антенная решетка. Однако эти методы становятся малоэффективными при определении краевой волны в решетках с более сложными излучателями. Для определения краевой волны в таких решетках разработана итерационная процедура, сущность которой заключается в следующем.

При нахождении токов, возбуждаемых полем фиктивных источников, предполагается, что конечная решетка дополнена до бесконечной излучателями, нагруженными на согласованные нагрузки. Найденное решение корректируется путем вычитания вклада в краевую волну от излучателей дополнительной решетки. При этом вновь предполагается, что конечная решетка дополнена до бесконечной и т. д.

Рассмотрим в качестве примера полубесконечную щелевую решетку. Решение системы уравнений (4) представляется в виде суммы

(9)

слагаемые которой являются соответственно решениями следующих систем уравнений:

	(10)
	(11)

Первая система уравнений определяет приближенное решение и поправку к приближенному решению системы уравнений (4) на n-м шаге итерационной процедуры и описывает возбуждение бесконечной антенной решетки.

Уравнение (11) соответствует исходной полубесконечной решетке и его решение дополняет приближенное решение системы уравнений (4)

(12)

до точного (9).

Система уравнений (10) решается методом преобразования Фурье. Выбор необходимого количества шагов итерационной процедуры производится так, чтобы погрешность приближенного решения (12) не превышала допустимое значение. Это исключает необходимость решения системы уравнений (11) для полубесконечной решетки. При обосновании сходимости итерационной процедуры доказывается, что с ростом числа итераций вектор-столбец свободных членов системы уравнений (10) стремится к нулю, и определяются условия, при которых определитель этой системы не равен нулю.

Асимптотические оценки поля фиктивных источников и численный эксперимент показывают, что каждая поправка к приближенному решению и само приближенное решение системы уравнений краевой волны описываются практически одной и той же функцией и различие между ними определяется лишь амплитудными коэффициентами. Это обстоятельство позволяет существенно упростить итерационную процедуру.

Возможность упрощения связана с тем, что отношение практически не зависит от номера итерации. Поэтому решение системы уравнений (4) можно представить в таком виде: где , T — могут быть определены на первом шаге итерационной процедуры, если одновременно с краевой волной в исследуемой решетке определить побочную краевую волну, возбуждаемую в излучателях дополнительной решетки. В случае конечной щелевой решетки, состоящей из N излучателей, систему уравнений, описывающих краевые волны, в соответствии с методикой, изложенной выше, можно представить в виде совокупности двух независимых систем, каждая из которых определяет краевые волны, возбуждаемые одним из краев решетки:

	(13)
	(14)

Согласно (13), (14) фиктивные источники, возбуждающие краевые волны , , расположены по разные стороны конечной решетки. Краевые эффекты в конечной решетке определяют суммой решений систем уравнений (13), (14)

(15)

Решение каждой из систем уравнений (13), (14) можно получить в виде ряда, члены которого представляют собой краевые волны, возникающие при многократном переотражении первичной краевой волны от краев решетки.

Численные результаты исследования характеристик волны фиктивных источников и краевых волн в полубесконечной щелевой решетке представлены на рис. 1 — 2. На рис. 1,а, б показаны нормированные зависимости амплитуды волны фиктивных источников от номера излучателя и угла сканирования соответственно для решетки с шагом Т = 0,7. На рис. 1,б отмечены углы фазирования, которым соответствуют кривые 1, 2, 3 рис. 1,а. Из сравнения графиков следует, что характер зависимости амплитуды волны фиктивных источников от расстояния до края решетки сохраняется неизменным для широкого сектора углов сканирования, за исключением секторов около направления фазирования, соответствующих переходу дифракционных максимумов высших порядков через границу действительных и мнимых углов. Аналогичные свойства имеют и соответствующие краевые волны (рис. 1,в). На рис. 1,в показана также зависимость фазы краевой волны от расстояния до края решетки, из которой следует, что фазовая скорость краевой волны равна скорости света в среде над экраном со щелями. Кривые 1, 2, 3 на рис. 1,в, 2 соответствуют кривым 1, 2, 3 на рис. 1,а и точкам , , на рис. 1,б.

Кривые, представленные на рис. 2, а, характеризуют зависимость напряжения в щелях полубесконечной решетки от номера излучателя, представляющую результат интерференции краевой волны и напряжения в щелях бесконечной щелевой решетки. Изменения периода и амплитуды осциляций напряжения в щелях краевой зоны при изменении направления фазирования полностью согласуется с качественными соображениями, изложенными выше.

На рис. 2, б показана диаграмма направленности F крайнего щелевого излучателя и диаграмма направленности краевой волны . Диаграмма направленности краевой волны имеет два максимума, один из которых направлен вдоль плоскости решетки, а другой под углом дифракционного максимума в решетке с шагом T = 0,7, для направления фазирования в плоскости решетки. Можно показать, что излучение краевой волны приводит к «заплыванию» нулевого провала диаграммы направленности излучателей краевой зоны, направленного в сторону от решетки (слева от максимума F на рис. 2, б).

Таким образом, предложенный метод позволяет построить конструктивную теорию конечных антенных решеток.