В данной работе показано, что одной из возможностей одновременного обеспечения широкой РПЧ и сектора углов сканирования до ±60° в главных плоскостях является использование в АР полосковых излучателей малых электрических размеров, размещенных над импедансной поверхностью.

Построим математическую модель плоской периодической АР из ленточных проводников (ЛП), расположенных параллельно плоскости, на которой задан поверхностный импеданс , (рис. 1). Проводники могут находиться в одном или нескольких диэлектрических слоях. В рамках модели считаем решетку периодически дополненной излучателями до бесконечной решетки, ЛП — бесконечно тонкими (что справедливо при толщине реальных ЛП, удовлетворяющей условию , где — толщина скин-слоя, — длина волны), с поверхностным импедансом , . Полагаем, что ширина ЛП много меньше их длины и длины волны, и ограничимся учетом компоненты электрического тока , совпадающей с направлением продольной оси проводников.

Пусть АР возбуждается первичным электромагнитным полем , . Вторичное (дифракционное) электромагнитное поле обозначим , . Тогда граничную задачу электродинамики для АР над импедансной структурой можно сформулировать следующим образом. Найти вторичное электромагнитное поле, удовлетворяющее

— неоднородным уравнениям Максвелла;
— граничным условиям на излучателях

(1)

где = — вектор нормали к поверхности ЛП;

— условию отсутствия вторичных волн, приходящих из бесконечности;
— условию на ребре каждого ЛП.

Пусть первичное поле осуществляет равноамплитудное возбуждение излучателей с линейным набегом фаз. При этом можно применить теорему Флоке.

Введем две плоскости, параллельные апертуре АР, и по аналогии с [2, с.317] обозначим коэффициент «отражения» i-й гармоники Флоке от нижней плоскости, а — от верхней плоскости (i — обобщенный индекс гармоники Флоке [3], рис.1). Эти коэффициенты зависят от расстояния между плоскостями и их положения относительно апертуры АР (начала отсчетов фаз). Пространство V, находящееся между введенными плоскостями содержит ЛП и является однородным. Коэффициенты , позволяют абстрагироваться от несущественных свойств пространства, расположенного за пределами V и могут быть либо заданными (в том числе, через поверхностный импеданс ), либо определяться из решения другой электродинамической задачи.

Касательные электрическое и магнитное поля над излучателями можно записать в виде

(2)

где — амплитуда i-й гармоники Флоке над излучателем (рис. 1), а электрическое и магнитное поля парциальных волн связаны с векторными гармониками Флоке известным образом [4]. Аналогичные выражения для полей под излучателями имеют вид

(3)

где — амплитуда i-й гармоники Флоке под излучателем.

Для объема, ограниченного замкнутой поверхностью и содержащего электрический ток , запишем лемму Лоренца в интегральной форме [5], предварительно полагая для электрических и магнитных токов =, ===0 в этом объеме. В качестве электромагнитных полей , и , последовательно считаем, что и определяются соотношениями (2), а , равны соответственно

и определяются соотношениями (3), а , соответственно равны

Здесь индекс «-k» соответствует плоской волне, распространяющейся под углами , (, — углы распространения волны с индексом «k»).

Используя условия квазипериодичности полей и ортогональность парциальных волн в виде (34) из работы [4], запишем выражения для искомых коэффициентов:

при	(4)
при

Здесь z относится к точке наблюдения, — к точке истока,

S — поверхность ЛП, — волновая проводимость i-й гармоники Флоке. Формулы, аналогичные (2)…(4), впервые получены в работах [2,6]. Теперь, используя (2) или (3) и граничное условие (1), можно получить интегральное уравнение 2-го рода относительно :

(5)

для решения которого можно применить, например, метод Галеркина [3]. В соответствии с этим методом искомый ток запишем в виде ряда:

(6)

где — единичный орт, направленный вдоль оси ЛП, — коэффициенты разложения, подлежащие определению, , — ортогональная, локальная система координат на поверхности ЛП, N — число учитываемых базисных функций.

Функция введена для описания характера поведения тока у ребра бесконечно тонкого импедансного тела. Ее конкретный вид зависит от величины импеданса поверхности излучателя. В качестве базиса используем полную ортонормированную систему функций

(7)

где

углы , определяют направление фазирования, L — длина ленточного излучателя.

После проецирования уравнения (5) на систему функций (7) находим коэффициенты , а по формуле (6) — ток . Это позволяет определить все характеристики ЛП в составе АР: диаграмму направленности (ДН) и , поляризационные характеристики, коэффициент отражения (КО) Г, входное сопротивление (ВС) . В частности, ДН (m,n)-го излучателя можно найти, используя известное выражение

(8)

где — площадь апертуры АР, — радиус-вектор точки на поверхности АР, — радиус-вектор точки наблюдения, , , , — электрическое и магнитное поля над поверхностью АР при возбуждении (m,n)-го излучателя и условии, что все остальные излучатели нагружены на согласованные нагрузки:

(9)

причем — коэффициент «передачи» i-й гармоники Флоке из V в однородную область над решеткой, а коэффициент определяется выражением (4). В соотношении (9) и — дифференциальные фазовые сдвиги.

Подставляя (9) в (8) и проводя несложные преобразования, получим простые выражения для ДН:

где индекс «100» соответствует нулевой векторной H-гармонике Флоке; индекс «200» — нулевой векторной E-гармонике Флоке [3]; коэффициенты (р=1,2) определяются из соотношения (4), в котором следует полагать i=p00; — коэффициенты прохождения нулевых гармоник Флоке через границу раздела «магнитодиэлектрик — свободное пространство».

Необходимо отметить, что полученные формулы связывают два режима работы АР: коэффициенты определяются при возбуждении всей АР, а ДН — при возбуждении одного излучателя. В дальнейшем для простоты обозначим одной и той же буквой и угол фазирования решетки и текущий угол ДН. Кроме того, нельзя забывать, что коэффициенты являются функциями искомого тока и, следовательно, неявно зависят от всех учитываемых гармоник Флоке, поэтому и ДН также зависит от них. Наличие в выражении для ДН только одной (нулевой) гармоники Флоке отражает то обстоятельство, что в области видимых углов при условии 0,5 (Т — период решетки) только эта гармоника будет быстрой. При >0,5 существуют две (и более) гармоники Флоке, фазовые скорости которых больше скорости света. При этом каждая из этих гармоник может быть использована для описания одной и той же диаграммы, совпадающей с диаграммой нулевой гармоники.

Пусть ЛП длиной L находится в свободном пространстве (=0) в составе АР на расстоянии от поверхности, на которой задан комплексный поверхностный импеданс (рис.1). Для простоты будем считать, что фазы полей отсчитываются от этой поверхности. Пусть излучатели имеют малые электрические размеры () и кроме того близко расположены к импедансу (). При периоде АР Т=L и условии для выявления принципиальных свойств такого излучателя заменим реальное сосредоточенное возбуждение решетки равномерно распределенным, считая, что одна клемма возбуждения включена в ЛП при х=-T/2, а вторая — при х=Т/2 и между клеммами приложено напряжение . При этом в видимой области углов и среде без потерь действительная часть ВС представляет собой сопротивление излучения, а в остальном секторе углов ВС чисто мнимое. Ограничимся нулевой гармоникой Флоке в представлении всех полей и равномерным по амплитуде электрическим током. При этом для ВС можно записать следующее выражение:

(10)

где , — площадь периода АР,

— ширина ЛП.

Анализ выражения (10) показывает, что при действительная часть ВС не зависит от частоты и , а мнимая — пренебрежимо мала.

При =0 и ВС в РПЧ чисто активное и также не зависит от частоты, причем при полном согласовании излучателя на угле ==0 в главных плоскостях справедливы следующие равенства:

— E-плоскость

— H-плоскость

Таким образом, реализовав поверхностный импеданс с указанными выше свойствами (), можно создать широкополосную и широкоугольную АР из технологичных малогабаритных излучателей микрополоскового типа.

Самое простое решение — поместить ЛП над идеально проводящим экраном на высоте =0,25, ( — длина волны, соответствующая середине РПЧ). При этом =0, =-1, =1, а в выражении (10) следует полагать , , =0:

Рис.2 ДН (сплошные линии) и модуль КО ЛП (штриховые линии) в H-плоскости в составе АР над экраном, 1 − f=, 2 − f=1,175, 3 − f=1,35=, 4 − f=1,525, 5 − f=1,7

На рис.2 приведены рассчитанные на ЭВМ ДН и модуль КО в H-плоскости для ЛП при L=0,03, =0,015 ( — длина волны на нижней частоте РПЧ). Период решетки Т=0,0З. В разложении тока учтены три гармоники вида (7) и 242 члена суммы в разложении полей, излучатель согласован на частоте f= (кривая 3). В полосе частот от до 1,7 величина изменяется в интервале от 2,78 до -1,78. Излучатель имеет в полосе частот с перекрытием p=1,44 в секторе углов ?50° и возбуждается -генератором, который включен в середину ЛП, с , где — амплитуда падающей волны.

Импедансной структурой с не зависящим от поперечных координат импедансом может быть также слой магнитодиэлектрика на экране. Если толщина t этого слоя удовлетворяет неравенству

(11)

где , — относительные магнитная и диэлектрическая проницаемости слоя, то величина его поверхностного импеданса

при (что в совокупности с условием (11) соответствует ) удовлетворяет требованию, необходимому для эффективной работы излучателя в АР. Для того, чтобы избежать возникновения поверхностной волны в магнитодиэлектрическом слое в области видимых углов, период АР должен подчиняться условию

Рис.3 ДН (сплошные линии) и модуль КО ЛП (штриховые линии) в E-плоскости в составе АР на слое магнитодиэлектрика, 1 − f=, 2 − f=1,5, 3 − f=2, 4 − f=2,5, 5 − f=3

На рис.3 при тех же аппроксимациях тока, поля и возбуждения приведены расчетные характеристики в E-плоскости ЛП при L=0,05 в слое магнитодиэлектрика толщиной t==0,016 с =10, =2 (в полосе частот примерно до 75 МГц такую магнитную проницаемость имеет магнитомягкая резина на основе каучука СКИ-3, содержащая 90 весовых % порошка феррита 600 НН [7]). Как следует из работы [7], в этой полосе частот магнитные потери практически отсутствуют, а электрические — не больше 0,2. Период решетки Т=0,05, согласование излучателя осуществляется на частоте (кривая 3). В полосе частот от до 3 величина изменяется от 1,08 до 9,9. Здесь отмечается лучшее согласование излучателя в полосе частот и секторе углов (р=2 и сектор ±60°), чем в предыдущем случае (рис.2), причем, как показал численный эксперимент, КПД излучателя составляет не менее 0,92 в рабочем секторе углов и диапазоне длин волн.

В совокупности с более широкой РПЧ и сектором углов применение магнитодиэлектрика позволяет существенно (в рассматриваемом здесь случае — на порядок) снизить высоту расположения излучателя над экраном. При еще большем увеличении относительной магнитной проницаемости эта высота стремится к нулю, а коэффициент перекрытия по частоте приблизительно равен . С физической точки зрения слой магнитодиэлектрика при условии можно рассматривать как приближение к магнитному экрану (на поверхности слоя ). Зеркальные изображения электрического тока относительно границы «магнитодиэлектрик — свободное пространство» и относительно экрана будут при этом находиться в таких фазах с самим током, при которых поля от всех токов над решеткой складываются и обеспечивают работоспособность рассмотренных излучателей в составе АР.

Выводы.

Можно считать принципиально возможным создание сверхширокополосной (октава и более) и широкосекторной (около 120° в главных плоскостях) АР, если вместо традиционно используемых резонансных микрополосковых излучателей применять излучатели малых электрических размеров, размещенные над комплексным импедансом с в РПЧ.